Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có diện tích tam giác ABC bằng \(2\sqrt{3}\). Gọi M, N, P lần lượt thuộc các cạnh \(AA',BB',CC'\), diện tích tam giác MNP bằng 4. Tính góc giữa hai...

* Hướng dẫn giải

Gọi \(\alpha \) là góc giữa 2 mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) và \(\left( MNP \right)\)

Dễ thấy \(\Delta ABC\) là hình chiếu của \(\Delta MNP\) lên mặt phẳng \(\left( ABC \right)\), do đó ta có

\({{S}_{ABC}}={{S}_{MNP}}.\cos \alpha \Rightarrow \cos \alpha =\frac{{{S}_{ABC}}}{{{S}_{MNp}}}=\frac{2\sqrt{3}}{4}=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \alpha =30{}^\circ \).