Trong không gian với hệ tọa độ Oxy cho điểm \(M\left( {2;1; - 3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + z - 3 = 0\). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của M trên (P).

* Hướng dẫn giải

Phương trình đường thẳng d đi qua M vuông góc với (P) nhận véc tơ pháp tuyến \(\overrightarrow n \left( {1; - 2;1} \right)\) của (P) làm véc tơ chỉ phương là \(\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + t\\ y = 1 - 2t\\ z = - 3 + t \end{array} \right.\) thay tọa độ tham số vào (P) ta được phương trình

\(2 + t - 2(1 - 2t) - 3 + t - 1 = 0 \Leftrightarrow 6t = 6 \Rightarrow t = 1 \Leftrightarrow H\left( {3; - 1;2} \right)\)