Gọi d là đường thẳng đi qua điểm \(A\left( -2;-1;1 \right)\) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right):2x+y+z-5=0,\) cắt trục tung tại điểm B. Tìm tọa độ của B.

* Hướng dẫn giải

Khoảng cách từ A tới \(\left( P \right)\) là \(h=\frac{\left| 2.\left( -2 \right)-1+1-5 \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{1}^{2}}+{{1}^{2}}}}=\frac{9}{\sqrt{6}}\)

Khoảng cách từ B(0;b;0) tới \(\left( P \right)\) là \(h'=\frac{\left| 2.0+b+0-5 \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{1}^{2}}+{{1}^{2}}}}=\frac{\left| b-3 \right|}{\sqrt{6}}\)

Do AB song song với \(\left( P \right)\) \(\Rightarrow h=h'\Leftrightarrow \left| b-5 \right|=9\Rightarrow \left[ \begin{align} & b=-4 \\ & b=14 \\ \end{align} \right.\) \(\Rightarrow B\left( 0;-4;0 \right)\)