Tìm số phức z sao cho \(\left( {1 + 2i} \right)z\) là số thuần ảo và \(\left| {2z - \overline z } \right| = \sqrt {13} \)

* Hướng dẫn giải

Gọi \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\)

\(\left( 1+2i \right)\left( a+bi \right)=a+bi+2ai-2b\) là số thuần ảo nên a=2b

\(\left| 2z-\overline{z} \right|=\sqrt{13}\Leftrightarrow {{a}^{2}}+9{{b}^{2}}=13\Leftrightarrow 4{{b}^{2}}+9{{b}^{2}}=13\Leftrightarrow b=\pm 1\)