Cho \(\int\limits_0^1 {\left( {1 - x} \right){e^x}dx} = ae + b\) với \(a,b \in Z\). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy khoảng cách từ điểm M(a;b) đến đường thẳng \(\Delta :x + y + 2 = 0\)...

* Hướng dẫn giải

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l} u = 1 - x\\ dv = {e^x}dx \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} du = - dx\\ v = {e^x} \end{array} \right.\)

Khi đó \(\int\limits_0^1 {\left( {1 - x} \right){e^x}dx} = \left. {\left( {1 - x} \right){e^x}} \right|_0^1 + \int\limits_0^1 {{e^x}dx} = \left. {\left( {1 - x} \right){e^x}} \right|_0^1 + \left. {{e^x}} \right|_0^1 = \left. {\left( {2 - x} \right){e^x}} \right|_0^1 = e - 2.\)

Suy ra M(1;-2)

Vậy \(d\left( {M;\Delta } \right) = \frac{{\left| {1.1 + 1.( - 2) + 2} \right|}}{{\sqrt {1 + 1} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \cdot \)