Biến đổi \(\int\limits_0^3 {\frac{x}{{1 + \sqrt {1 + x} }}dx} \) thàh \(\int\limits_1^2 {f\left( t \right)dt} \) với \(t = \sqrt {1

* Hướng dẫn giải

Đặt \(t = \sqrt {1 + x}  \Rightarrow {t^2} = 1 + x \Rightarrow dx = 2tdt\)

Khi đó \(\int\limits_0^3 {\frac{x}{{1 + \sqrt {1 + x} }}dx}  = \int\limits_1^2 {\frac{{{t^2} - 1}}{{1 + t}}.2tdt}  = \int\limits_1^2 {2t\left( {t - 1} \right)} dt = \int\limits_1^2 {\left( {2{t^2} - 2t} \right)} dt.\)