Với những giá trị nào của tham số m thì cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1?

* Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và trục Ox:

\({x^3} - 3\left( {m + 1} \right){x^2} + 2\left( {{m^2} + 4m + 1} \right)x - 4m\left( {m + 1} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} - \left( {3m + 1} \right)x + 2{m^2} + 2m} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x - 2 = 0\\ {x^2} - (3m + 1)x + 2{m^2} + 2m = 0 \end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 2\\ x = 2m\\ x = m + 1 \end{array} \right.\)

Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 1 < 2m \ne 2\\ 1 < m + 1 \ne 2\\ 2m \ne m + 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{1}{2} < m \ne 1\\ 0 < m \ne 1\\ m \ne 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{1}{2} < m \ne 1\)

Vậy \(\frac{1}{2} < m \ne 1\)