Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x+\frac{9}{x}\) trên đoạn \(\left[ 2;4 \right]\) là:

* Hướng dẫn giải

Hàm số đã cho liên tục trên [2;4]

Ta có \(y' = 1 - \frac{9}{{{x^2}}} = \frac{{{x^2} - 9}}{{{x^2}}}\), \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 3\quad \notin \left( {2;4} \right)\\ x = 3\;\;\; \in \left( {2;4} \right) \end{array} \right.\)

Ta có \(y(2) = \frac{{13}}{2};y(3) = 6;y(4) = \frac{{25}}{4}\)

Do đó \(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {2;4} \right]} {\kern 1pt} y = y(3) = 6\)