Cho dãy số : \( - 1;\frac{1}{3}; - \frac{1}{9};\frac{1}{{27}}; - \frac{1}{{81}}\). Khẳng định nào sai ?

* Hướng dẫn giải

Ta có

\(\begin{array}{l} \frac{1}{3} = - 1.\left( { - \frac{1}{3}} \right)\\ - \frac{1}{9} = \frac{1}{3}.\left( { - \frac{1}{3}} \right)\\ \frac{1}{{27}} = - \frac{1}{9}.\left( { - \frac{1}{3}} \right)\\ - \frac{1}{{81}} = \frac{1}{{27}}.\left( { - \frac{1}{3}} \right) \end{array}\)

Vậy dãy số trên là cấp số nhân với \({u_1} =  - 1,q =  - \frac{1}{3}\)

Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có:

\({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\)

\(\begin{array}{l} = - 1.{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^{n - 1}}\\ = {\left( { - 1} \right)^n}.\frac{1}{{{3^{n - 1}}}} \end{array}\)