Trong không gianOxyz, tìm m để góc giữa hai véc-tơ \(\overrightarrow{u}=\left( 1;{{\log }_{3}}5;{{\log }_{m}}2 \right)\) và \(\overrightarrow{v}=\left( 3;{{\log }_{5}}3;4 \right)\)...

* Hướng dẫn giải

Góc giữa hai véc-tơ là góc nhọn khi và chỉ khi

\(\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) > 0 \Leftrightarrow 4 + 4{\log _m}2 > 0 \Leftrightarrow {\log _m}2 > - 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} 0 < m < 1\\ m < \frac{1}{2} \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} m > 1\\ m > \frac{1}{2} \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 0 < m < \frac{1}{2}\\ m > 1 \end{array} \right.\)