Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với \(A\left( {1;6;2} \right),B\left( {5;1;3} \right),C\left( {4;0;6} \right),D\left( {5;0;4} \right)\). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâ...
Câu hỏi :
Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với \(A\left( {1;6;2} \right),B\left( {5;1;3} \right),C\left( {4;0;6} \right),D\left( {5;0;4} \right)\). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).
A. \({\left( {x + 5} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = \frac{8}{{223}}\)
B. \({\left( {x - 5} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = \frac{{16}}{{223}}\)
C. \({\left( {x - 5} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = \frac{{16}}{{223}}\)
D. \({\left( {x - 5} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = \frac{8}{{223}}\)
* Đáp án
D
* Hướng dẫn giải
Ta có \(\overrightarrow{AB}=\left( 4;-5;1 \right), \overrightarrow{AC}=\left( 3;-6;4 \right)\) và \(\left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right]=\left( -14;-13;-9 \right)\).
Suy ra phương trình mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) là
\(-14\left( x-1 \right)-13\left( y-6 \right)-9\left( z-2 \right)=0\Leftrightarrow 14x+13y+9z-110=0\).
Bán kính mặt cầu \(\left( S \right)\) là \(R=\text{d}\left( D,\left( ABC \right) \right)=\frac{4}{\sqrt{446}}\).
Vậy phương trình mặt cầu là \({{\left( x-5 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=\frac{8}{223}\).
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Tôn Đức Thắng
Copyright © 2021 HOCTAP247