Trong không gian Oxyz, cho \(\left( Q \right):x+2y+z-3=0\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) song song với mặt \(\left( Q \right)\) và cách \(D\left( 1;0;3 \right)\...

* Hướng dẫn giải

Phương trinh mặt phẳng (P) có dạng \(x + 2y + z + m = 0,\,\,\left( {m \ne  - 3} \right)\).

Ta có \({\rm{d}}\left( {D,\left( P \right)} \right) = \sqrt 6 \Leftrightarrow \frac{{\left| {4 + m} \right|}}{{\sqrt 6 }} = \sqrt 6 \Leftrightarrow \left| {4 + m} \right| = 6 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 2\\ m = - 10 \end{array} \right.\).

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là x + 2y + z + 2 = 0 hoặc x + 2y + z - 10 = 0.