Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa \(\left( SCD \right)\) và mặt phẳng đáy bằng...
Câu hỏi :
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa \(\left( SCD \right)\) và mặt phẳng đáy bằng \(60{}^\circ \). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{6}\)
B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{3}\)
* Đáp án
C
* Hướng dẫn giải
Diện tích đáy là \({{S}_{ABCD}}=AB.AD={{a}^{2}}\).
Gọi H là trung điểm của AB. Khi đó, \(SH\bot AB\).
Kết hợp với \(\left( SAB \right)\bot \left( ABCD \right)\) và \(\left( SAB \right)\bigcap \left( ABCD \right)=AB\) thì \(SH\bot \left( ABCD \right)\).
Gọi M là trung điểm của CD, ta có \(HM\bot CD\).
Suy ra, góc giữa \(\left( SCD \right)\) và mặt phẳng đáy là \(\widehat{SMH}=60{}^\circ \).
Ta tính được HM=a và \(SH=HM\tan 60{}^\circ =a\sqrt{3}\).
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là \(V=\frac{1}{3}\times {{a}^{2}}\times a\sqrt{3}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}\).
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Tôn Đức Thắng
Copyright © 2021 HOCTAP247