Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(\left| z\left( 1+i \right)-1-i \right|=\sqrt{2}\).

* Hướng dẫn giải

Gọi \(z=x+yi,\,\,\,\left( x,y\in \mathbb{R} \right)\) là số phức thỏa mãn bài toán. Khi đó, trong mặt phẳng phức, điểm \(M\left( x;y \right)\) biểu diễn số phức z.

Ta có \(\left| z\left( 1+i \right)-1-i \right|=\sqrt{2}\Leftrightarrow \left| \left( x+yi \right)\left( 1+i \right)-1-i \right|=\sqrt{2}\)

                                            \(\Leftrightarrow \left| x-y-1+\left( x+y-1 \right)i \right|=\sqrt{2}\)

                                            \(\Leftrightarrow {{\left( x-y-1 \right)}^{2}}+{{\left( x+y-1 \right)}^{2}}=2\)

                                            \(\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}+2{{y}^{2}}-4x=0\)

                                            \(\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x=0\)

                                            \(\Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}=1\).   

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}=1\).