Tìm mô-đun của số phức z thỏa mãn \(z + \frac{{1 + 5i}}{{3 - i}} = 2 + 3i\)

* Hướng dẫn giải

Ta có \(z + \frac{{1 + 5i}}{{3 - i}} = 2 + 3i \Leftrightarrow z - \frac{1}{5} + \frac{8}{5}i = 2 + 3i \Leftrightarrow z = 2 + \frac{1}{5} + \left( {3 - \frac{8}{5}} \right)i = \frac{{11}}{5} + \frac{7}{5}i\)

Vậy \(\left| z \right| = \sqrt {{{\left( {\frac{{11}}{5}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{7}{5}} \right)}^2}}  = \frac{{\sqrt {170} }}{5}\)