Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x\left( {2 - \ln x} \right)\) trên [2;3] là

* Hướng dẫn giải

Ta có \({y}'=2-\ln x+x\left( -\frac{1}{x} \right)=1-\ln x\) và \({y}'=0\Leftrightarrow 1-\ln x=0\Leftrightarrow x=e\in \left[ 2;3 \right]\).

Ta tính được \(y\left( 2 \right)=4-2\ln 2, y\left( 3 \right)=6-3\ln 3, y\left( e \right)=e\).   

Vậy \(\underset{\left[ 2;3 \right]}{\mathop{\min }}\,y=4-2\ln 2=y\left( 2 \right)\).