Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)=2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-12x+10\) trên đoạn \(\left[ -3;3 \right]\) là
Câu hỏi :
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)=2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-12x+10\) trên đoạn \(\left[ -3;3 \right]\) là
A. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;3} \right]} f\left( x \right) = 1;\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;3} \right]} f\left( x \right) = - 35\)
B. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;3} \right]} f\left( x \right) = 1;\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;3} \right]} f\left( x \right) = - 10\)
C. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;3} \right]} f\left( x \right) = 17;\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;3} \right]} f\left( x \right) = - 10\)
D. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;3} \right]} f\left( x \right) = 17;\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;3} \right]} f\left( x \right) = - 35\)
* Đáp án
D
* Hướng dẫn giải
Ta có \(f'\left( x \right) = 6{x^2} - 6x - 12\) và \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 1 \in \left[ { - 3;3} \right]\\ x = 2 \in \left[ { - 3;3} \right] \end{array} \right.\)
Ta tính được \(f\left( -3 \right)=-35, f\left( 3 \right)=1, f\left( -1 \right)=17, f\left( 2 \right)=-10\) và hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ -3;3 \right]\).
Vậy \(\underset{\left[ -3;3 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=17;\underset{\left[ -3;3 \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)=-35\).
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Tôn Đức Thắng
Copyright © 2021 HOCTAP247