Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {4m - 3} \right)x + 2018\) đồng biến trên R.

* Hướng dẫn giải

Ta có \({y}'={{x}^{2}}-2mx+4m-3\).

Phương trình \({y}'=0\) có \({\Delta }'={{m}^{2}}-4m+3\).

Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi \({{m}^{2}}-4m+3\le 0\Leftrightarrow 1\le m\le 3\).

Vậy giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+\left( 4m-3 \right)x+2018\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là m=3.