Tìm m để đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+1\) có ba điểm cực trị \(A\left( 0;1 \right),B,C\) sao cho BC=4.

* Hướng dẫn giải

Ta có \({y}'=4{{x}^{3}}-4mx=4x\left( {{x}^{2}}-m \right)\).

Đồ thị có ba điểm cực trị khi và chỉ khi m>0.

Khi đó, tọa độ các điểm cực trị là \(A\left( 0;1 \right), B\left( \sqrt{m};1-{{m}^{2}} \right), C\left( -\sqrt{m};1-{{m}^{2}} \right)\).

Do đó, \(BC=4\Leftrightarrow 2\sqrt{m}=4\Leftrightarrow m=4\).    

Vậy giá trị m cần tìm là m=4.