Tính diện tích S của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 2{x^2} + 3\).

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(f'\left( x \right) = 4{x^3} - 4x = 4x\left( {{x^2} - 1} \right)\) và \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 1\\ x = - 1 \end{array} \right.\)

Tọa độ các điểm cực trị là \(A\left( 0;3 \right),\,\,B\left( -1;2 \right),\,\,C\left( 1;2 \right)\).

Tam giác ABC cân tại A, gọi H là trung điểm của BC thì \(H\left( 0;2 \right)\) và \(AH\bot BC\).

Ta tính được \(BC=\sqrt{{{\left( 1+1 \right)}^{2}}+{{\left( 2-2 \right)}^{2}}}=2\) và \(AH=\sqrt{{{\left( 0-0 \right)}^{2}}+{{\left( 2-3 \right)}^{2}}}=1\)    

Vậy diện tích tam giác ABC là \(S=\frac{1}{2}BC.AH=\frac{1}{2}\times 2\times 1=1\).