Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:x-2y+3=0. Viết phương trình d' là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véc-tơ \(\overrightarrow{v}=(3\,;1)\).

* Hướng dẫn giải

Gọi M(x;y) là điểm tùy ý thuộc d và M'(x';y') là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo véc-tơ \(\overrightarrow v \). Khi đó, ta có \(\left\{ \begin{array}{l} x' = x + 3\\ y' = y + 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = x' - 3\\ y = y' - 1 \end{array} \right.\).

Vì \(M \in d\) nên \(x' - 3 - 2\left( {y' - 1} \right) + 3 = 0 \Leftrightarrow x' - 2y' + 2 = 0\). Đẳng thức này chứng tỏ M' thuộc đường thẳng có phương trình x - 2y + 2 = 0.

Vậy d':x - 2y + 2 = 0