Cho vật thể có mặt đáy là hình tròn có bán kính bằng 1, tâm trùng gốc tọa độ (hình vẽ). Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x \(\left( { - 1 \l...

* Hướng dẫn giải

Độ dài cạnh của tam giác đều cắt trục Ox là \(a = 2.\sqrt {1 - {x^2}} \)

Diện tích tam giác đều đó là \(S = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{4\left( {1 - {x^2}} \right)\sqrt 3 }}{4} = \sqrt 3 \left( {1 - {x^2}} \right)\)

Thể tích vật thể là \(V = \int\limits_{ - 1}^1 {Sdx}  = \int\limits_{ - 1}^1 {\sqrt 3 \left( {1 - {x^2}} \right)dx}  = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}\)