Gọi \(S\) là tập hợp các số tự nhiên có 7 chữ số, lấy ngẫu nhiên một số từ tập \(S\). Xác suất để số lấy được có tận cùng bằng \(3\) và chia hết cho \(7\) có kết quả gần nhất với s...

* Hướng dẫn giải

Số các số tự nhiên có 7 chữ số là \({9.10^6}\) số \( \Rightarrow n\left( \Omega  \right) = {9.10^6}\).

Gọi A là biến cố: “Số lấy được có tận cùng bằng \(3\) và chia hết cho \(7\)”.

Gọi X là số có tận cùng bằng \(3\) và chia hết cho \(7\), khi đó \(X = 7.\overline {Y9} \) (\(\overline {Y9} \) là số tự nhiên có tận cùng bằng \(9\)).

Ta có:

\(\begin{array}{l}1000000 \le X \le 9999999\\ \Leftrightarrow 1000000 \le 7.\overline {Y9}  \le 9999999\\ \Leftrightarrow 142858 \le \overline {Y9}  \le 1428571\\ \Leftrightarrow 142858 \le 10Y + 9 \le 1428571\\ \Leftrightarrow 14285 \le Y \le 142856\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Số các số \(Y\) là: \(\left( {142856 - 14285} \right):1 + 1 = 128572\).

\( \Rightarrow n\left( A \right) = 128572\).

Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{128572}}{{{{9.10}^6}}} \approx 0,014\).