Cho số thực k thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {x{e^{{x^2} + k}}{\rm{d}}x = 3} \). Số ki thuộc khoảng nào sau đây ?

* Hướng dẫn giải

\(\int\limits_0^1 {x{e^{{x^2} + k}}{\rm{d}}x = \frac{1}{2}} \int\limits_0^1 {{e^{{x^2} + k}}{\rm{d}}\left( {{x^2} + k} \right)} = \frac{1}{2}{e^{{x^2} + k}}\left| \begin{array}{l} 1\\ 0 \end{array} \right. = \frac{1}{2}\left( {{e^{k + 1}} - {e^k}} \right) = 3 \Rightarrow {e^k} = \frac{6}{{e - 1}} \Rightarrow k = \ln \left( {\frac{6}{{e - 1}}} \right) = 1,...\)