Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) thỏa mãn: \(f'\left( x \right)=\frac{1-2{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}},\,\,\forall x>0\) và \(f\left( 1 \right)=-3\). Tính tích phân \(I=\int\limits_{1}^...

* Hướng dẫn giải

\(f'\left( x \right) = \frac{{1 - 2{x^2}}}{{{x^2}}} = \frac{1}{{{x^2}}} - 2 \Rightarrow f\left( x \right) =  - \frac{1}{{{x^2}}} - 2x + C,\,\,x > 0\)

Vì f(1) = -3 nên \(C = 0 \Rightarrow \int\limits_1^e {f\left( x \right)dx = \int\limits_1^e {\left( { - \frac{1}{x} - 2x} \right)dx = } } \left( { - \ln \left| x \right| - {x^2}} \right)|_{^1}^e =  - {e^2}\)