Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right),SA = 8a,\) tam giác ABC đều, cạnh bằng 4a. Gọi M là trung điểm cạnh SB (minh họa như hình dưới) ​

* Hướng dẫn giải

Gọi  N,E,K tương ứng là trung điểm BC,AB,AN và H là hình chiếu vuông góc của E trên MK

\(\begin{align} & d\left( AM,SC \right)=d\left( C,\left( AMN \right) \right)=d\left( B,\left( AMN \right) \right)=2d\left( E,\left( AMN \right) \right)=2EH=2.\frac{EK.EM}{\sqrt{E{{K}^{2}}+E{{M}^{2}}}} \\ & =2.\frac{a.4a}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( 4a \right)}^{2}}}}=\frac{8\sqrt{17}}{17}a \\ \end{align}\)