Xét \(I = \int\limits_0^{\sqrt 3 } {x\sqrt {{x^2} + 1} \,{\rm{d}}x} ,\) nếu đặt \(t = \sqrt {{x^2} + 1} \) thì tích phân I bằng

* Hướng dẫn giải

Đặt  \(t=\sqrt{{{x}^{2}}+1}\Rightarrow {{t}^{2}}={{x}^{2}}+1\Rightarrow 2tdt=2xdx\Rightarrow xdx=tdt\). 

Đổi cận \(x=0\Rightarrow t=1;\,\,x=\sqrt{3}\Rightarrow t=2\).

Ta có \(\int\limits_{0}^{\sqrt{3}}{x\sqrt{{{x}^{2}}+1}\text{d}x=\int\limits_{1}^{2}{t.t\text{d}t}}=\int\limits_{1}^{2}{{{t}^{2}}\text{d}t}\)