Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^4} - 8{x^2} + 1\) trên đoạn \(\left[ { - 1;\sqrt 5 } \right]\)

* Hướng dẫn giải

\(f'\left( x \right) = 4{x^3} - 16x = 4x\left( {{x^2} - 4} \right),f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 2\\ x = - 2 \notin \left[ { - 1;2} \right] \end{array} \right.\)

Và \(f\left( 0 \right) = 1,f\left( { - 1} \right) =  - 6,f\left( 2 \right) =  - 15,f\left( {\sqrt 5 } \right) =  - 14\)

Suy ra \(\mathop {\min f\left( x \right)}\limits_{\left[ { - 1;2} \right]}  =  - 15\)