Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z-3-4i \right|=\sqrt{5}

* Hướng dẫn giải

Giả sử \(z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\)

Theo đề bài ta có \(\left| z-3-4i \right|=\sqrt{5}\Leftrightarrow {{\left( a-3 \right)}^{2}}+{{\left( b-4 \right)}^{2}}=5\text{ }\left( 1 \right).\)

Mặt khác \(P={{\left| z+2 \right|}^{2}}-{{\left| z-i \right|}^{2}}={{\left( a+2 \right)}^{2}}+{{b}^{2}}-\left[ {{a}^{2}}+{{\left( b-1 \right)}^{2}} \right]=4a+2b+3\text{  }\left( 2 \right).\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có \(20{{a}^{2}}+\left( 64-8P \right)a+{{P}^{2}}-22P+137=0\text{ }\left( * \right).\)

Phương trình \(\left( * \right)\) có nghiệm khi \(\Delta '=-4{{P}^{2}}+184P+-1716\ge 0\Leftrightarrow 13\le P\le 33\Rightarrow \left| \text{w} \right|=\sqrt{1258}.\)