Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x-2y+2z-2=0\) và điểm \(I\left( -1;2;-1 \right)\). Viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm I và...

* Hướng dẫn giải

+ Ta có \(h=d\left( I,\left( P \right) \right)=\frac{\left| -1-2.2+2.\left( -1 \right)-2 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}+{{2}^{2}}}}=\frac{9}{3}=3.\)

+ Từ đề bài ta có bán kính đường tròn giao tuyến là r=5 nên bán kính mặt cầu là \(R=\sqrt{{{r}^{2}}+{{h}^{2}}}=\sqrt{{{5}^{2}}+{{3}^{2}}}=\sqrt{34}.\)

+ Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( -1;2;-1 \right)\) và bán kính \(R=\sqrt{34}\) là \({{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=34.\)