Cho hình chóp S.ABCD có đáy là vuông cạnh a hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AD cạnh bên SB hợp với đáy một góc 60o. Tính theo a thể tí...

* Hướng dẫn giải

Gọi H là trung điểm của \(AD\Rightarrow SH\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow BH\) là hình chiếu vuông góc của SB trên \(\left( ABCD \right)$. Nên góc \(\widehat{SBH}\) là góc giữa SB và \(\left( ABCD \right)\), vậy \(\widehat{SBH}={{60}^{0}}.\)

\(\Delta SBH\) vuông tại \(A\Rightarrow BH=\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{H}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+\frac{{{a}^{2}}}{4}}=\frac{a\sqrt{5}}{2}.\)

\(\Delta HSB\) vuông tại \(H\Rightarrow SH=HB.\tan {{60}^{0}}=\frac{a\sqrt{15}}{2}.\)

\({{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}.SH.{{S}_{ABCD}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{6}.\)