Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại \(B,BC = a\sqrt 3 ,AC = 2a.\) Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\sqrt 3 .\) Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳ...

* Hướng dẫn giải

Xét tam giác ABC vuông tại B, ta có:

\(A{{B}^{2}}=\sqrt{A{{C}^{2}}-B{{C}^{2}}}=\sqrt{4{{a}^{2}}-3{{a}^{2}}}=a.\)

Vì AB là hình chiếu của SB trên mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) nên:

\(\left( SB,\left( ABC \right) \right)=\left( SB,AB \right)=\widehat{SBA}\)

Xét tam giác SAB vuông tại A ta có:

\(\tan \widehat{SBA}=\frac{SA}{AB}=\frac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}.\)

Suy ra \(\widehat{SBA}={{60}^{0}}\).