Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} + 2\) trên đoạn [0;3] bằng:

* Hướng dẫn giải

Hàm số y liên tục trên đoạn [0;3] và có đạo hàm \(y' = 4{x^3} - 6x.\)

Ta có \(y' = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = \pm \sqrt {\frac{3}{2}} \end{array} \right..\)

Ta có \(y\left( 0 \right) = 2,y\left( 3 \right) = 56,y\left( {\sqrt {\frac{3}{2}} } \right) =  - \frac{1}{4}.\)

Do đó giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} + 2\) trên đoạn [0;3] bằng 56.