Trong không gian Oxyz cho hình bình hành ABCD có \(A\left( {1;0;1} \right),B\left( {0;2;3} \right),D\left( {2;1;0} \right).\) Khi đó diện tích của hình bình hành ABCD bằng

* Hướng dẫn giải

Ta có \(\overrightarrow{AB}=\left( -1;2;2 \right),\overrightarrow{AD}=\left( 1;1;-1 \right).\) Do đó \(\left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD} \right]=\left( -4;1;-3 \right).\)

Bởi vậy, diện tích của hình bình hành ABCD là \(S=\left| \left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD} \right] \right|=\sqrt{{{\left( -4 \right)}^{2}}+{{1}^{2}}+{{\left( -3 \right)}^{2}}}=\sqrt{26}\).