Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Biết phương trình f'(x) = 0 có bốn nghiệm phân biệt a, 0, b, c với a...

* Hướng dẫn giải

Bảng biến thiên của y = f(x):

Do đó ta có f(c) > f(b) (1)

Ta gọi S₁, S₂, S₃ lần lượt là các phần diện tích giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành như hình bên.

\({S_2} > {S_1} + {S_3} \Leftrightarrow  - \int\limits_0^b {f'\left( x \right){\rm{d}}x}  > \int\limits_a^0 {f'\left( x \right){\rm{d}}x}  + \int\limits_b^c {f'\left( x \right){\rm{d}}x}  \Leftrightarrow \left. { - f\left( x \right)} \right|_0^b > \left. {f\left( x \right)} \right|_a^0 + \left. {f\left( x \right)} \right|_b^c\)

\( \Leftrightarrow f\left( 0 \right) - f\left( b \right) > f\left( 0 \right) - f\left( a \right) + f\left( c \right) - f\left( b \right)\)

\( \Rightarrow f\left( a \right) > f\left( c \right)\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(f\left( a \right) > f\left( c \right) > f\left( b \right)\)