Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng 10 cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết AB = 5 cm, OH = 4 c...

* Hướng dẫn giải

Đưa parabol vào hệ trục Oxy ta tìm được phương trình là: \(\left( P \right):y=-\frac{16}{25}{{x}^{2}}+\frac{16}{5}x\)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( P \right):y=-\frac{16}{25}{{x}^{2}}+\frac{16}{5}x\), trục hoành và các đường thẳng x=0, x=5 là: \(S=\int\limits_{0}^{5}{\left( -\frac{16}{25}{{x}^{2}}+\frac{16}{5}x \right)}\text{d}x=\frac{40}{3}\)

Tổng diện tích phần bị khoét đi: \({{S}_{1}}=4S=\frac{160}{3}\] \[\text{c}{{\text{m}}^{2}}\)

Diện tích của hình vuông là: \({{S}_{hv}}=100\text{ c}{{\text{m}}^{2}}\)

Vậy diện tích bề mặt hoa văn là: \({{S}_{2}}={{S}_{hv}}-{{S}_{1}}=100-\frac{160}{3}=\frac{140}{3}\text{ c}{{\text{m}}^{2}}\).