Cho số phức z = a + bi ( với \(a,b \in R\)) thỏa \(\left| z \right|\left( {2 + i} \right) = z - 1 + i\left( {2z + 3} \right)\). Tính S = a + b.

* Hướng dẫn giải

\(\left| z \right|\left( {2 + i} \right) = z - 1 + i\left( {2z + 3} \right) \Leftrightarrow \left| z \right|\left( {2 + i} \right) + 1 - 3i = z\left( {1 + 2i} \right) \Leftrightarrow \left( {1 + 2\left| z \right|} \right) + \left( {\left| z \right| - 3} \right)i = z\left( {1 + 2i} \right)\)

Suy ra \({\left( {1 + 2\left| z \right|} \right)^2} + {\left( {\left| z \right| - 3} \right)^2} = 5{\left| z \right|^2} \Leftrightarrow \left| z \right| = 5\)

Khi đó ta có: \(5\left( {2 + i} \right) = z - 1 + i\left( {2z + 3} \right) \Leftrightarrow z\left( {1 + 2i} \right) = 11 + 2i \Leftrightarrow z = \frac{{11 + 2i}}{{1 + 2i}} = 3 - 4i\)

Vậy \(S = a + b = 3 - 4 =  - 1\)