Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng \(a\sqrt{2}.\) Tính khoảng cách d từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên theo a.

* Hướng dẫn giải

Kẻ \(OH \bot BC,\;OK \bot SH\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} OH \bot BC\\ SO \bot BC \end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SOH} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} OK \bot BC\\ OK \bot SH \end{array} \right. \Rightarrow OK \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {O;\left( {SBC} \right)} \right) = OK\)

Vì \(OH = \frac{a}{2};SO = a\sqrt 2  \Rightarrow \frac{1}{{O{K^2}}} = \frac{1}{{S{O^2}}} + \frac{1}{{O{H^2}}} \Rightarrow O{K^2} = \frac{{2{a^2}}}{9} \Rightarrow OK = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}\)