Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{3x-1}{x-3}\) trên đoạn \(\left[ 0\,;\,2 \right]\). Tính 2M-m.

* Hướng dẫn giải

Hàm số đã cho xác định trên \(\left[ 0\,;\,2 \right]\).

Ta có: \({y}'=\frac{-8}{{{\left( x-3 \right)}^{2}}}<\,0\,,\,\forall x\in \left[ 0\,;\,2 \right]\).

\(y\left( 0 \right)=\frac{1}{3}\), \(y\left( 2 \right)=\,-5\)

Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là \(M=\frac{1}{3}\)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là \(m=-5\)

Vậy \(2M-m=\frac{17}{3}\)