Cho không gian Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng , \({d_2}:\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)...
Câu hỏi :
Cho không gian Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = - 1 - 2t\\ z = 2 + t \end{array} \right.\), \({d_2}:\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua A và song song với hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\).
A. \(\left( \alpha \right):x + 3y + 5z - 13 = 0\)
B. \(\left( \alpha \right):x + 2y + z - 13 = 0\)
C. \(\left( \alpha \right):3x + y + z + 13 = 0\)
D. \(\left( \alpha \right):x + 3y - 5z - 13 = 0\)
* Đáp án
A
* Hướng dẫn giải
Ta có: Vectơ chỉ phương của hai đường thẳng d1, d2 lần lượt là \(\overrightarrow {{a_1}} = \left( {1; - 2;1} \right);\,\,\,\overrightarrow {{a_2}} = \left( {2;1; - 1} \right)\).
Vì mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) song song với hai đường thẳng d1, d2 nên:
\(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left[ {\overrightarrow {{a_1}} ;\overrightarrow {{a_2}} } \right] = \left( {1;3;5} \right)\).
Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cần tìm là:
\(\begin{array}{l} 1\left( {x - 0} \right) + 3\left( {y - 1} \right) + 5\left( {z - 2} \right) = 0.\\ \Leftrightarrow x + 3y + 5{\rm{z}} - 13 = 0. \end{array}\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Phùng Khắc Khoan
Copyright © 2021 HOCTAP247
