Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \((\alpha ):x+2y+3z-6=0\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{x+1}{-1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-3}{1}\). Mệnh đề nào sau đây đúng ?

* Hướng dẫn giải

Mặt phẳng \((\alpha )\) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = (\,1\,;\,2\,;\,3\,)\).

Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(M( - 1\,;\, - 1\,;\,3)\) và có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u  = ( - \,1\,;\, - 1\,;\,1\,)\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} \overrightarrow n \,.\,\overrightarrow u = 1.( - 1) + 2.( - 1) + 3.1 = 0\\ M( - 1\,;\, - 1\,;\,3) \in (\alpha ) \end{array} \right.\)  \( \Rightarrow \Delta  \subset (\alpha )\).