Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=25\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x+2y+2z-12=0\). Tính bán kính đường tròn giao tuyến của \(\...

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(\left( S \right){\rm{có }}\left\{ \begin{array}{l} {\rm{Tâ m : O}}\left( {0;0;0} \right)\\ {\rm{Bá n \ kí nh : }}R = 5 \end{array} \right.\)

\( \Rightarrow d\left( {O;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| { - 12} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} }} = 4 < 5 = R\). Suy ra (S) cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn (C).

Gọi r là bán kính của (C) ta có: \(r = \sqrt {{R^2} - {d^2}\left( {O;\left( P \right)} \right)}  = \sqrt {25 - 16}  = 3\)