Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, AD = CD = a, AB = 2a. Quay hình thang ABCD quanh cạnh AB, thể tích khối tròn xoay thu được là :

* Hướng dẫn giải

Gọi \({{V}_{1}}\) là thể tích của khối trụ có được bằng cách quay hình vuông ADCO quanh trục AO.

\(\Rightarrow {{V}_{1}}=\pi A{{D}^{2}}.CD=\pi {{a}^{3}}\).

Gọi \({{V}_{2}}\) là thể tích của khối nón có được bằng cách quay tam giác OBC quanh trục BO.

\(\Rightarrow {{V}_{2}}=\frac{1}{3}\pi .C{{O}^{2}}.OB=\frac{\pi {{a}^{3}}}{3}\)

Thể tích cần tìm là V = V₁ + V₂ = \(\frac{{4\pi {a^3}}}{3}\).