Cho a, b, x là các số thực dương thỏa mãn \({\log _5}x = 2{\log _{\sqrt 5 }}a + 3{\log _{\frac{1}{5}}}b\). Mệnh đề nào là đúng?

Câu hỏi :

Cho a, b, x là các số thực dương thỏa mãn \({\log _5}x = 2{\log _{\sqrt 5 }}a + 3{\log _{\frac{1}{5}}}b\). Mệnh đề nào là đúng?

A. \(x = \frac{{{a^4}}}{b}\)

B. x = 4a - 3b

C. \(x = \frac{{{a^4}}}{{{b^3}}}\)

D. \(x = {a^4} - {b^3}\)

* Đáp án

C

* Hướng dẫn giải

Với a, b, x là các số thực dương. Ta có:

\(\begin{array}{l} {\log _5}x = 2{\log _{\sqrt 5 }}a + 3{\log _{\frac{1}{5}}}b \Leftrightarrow {\log _5}x = 4{\log _5}a - 3{\log _5}b \Leftrightarrow {\log _5}x = {\log _5}{a^4} - {\log _5}{b^3}\\ \Leftrightarrow {\log _5}x = {\log _5}\frac{{{a^4}}}{{{b^3}}} \Leftrightarrow x = \frac{{{a^4}}}{{{b^3}}} \end{array}\)

Copyright © 2021 HOCTAP247