Cho d là đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right):4x + 3y - 7z + 1 = 0\). Phương trình chính tắc của d là

* Hướng dẫn giải

Ta có \(\left( \alpha  \right):4x+3y-7z+1=0 \Rightarrow {{\overrightarrow{n}}_{\left( \alpha  \right)}}=\left( 4\,;3\,;-7 \right)\) là VTPT của mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\)

Mà đường thẳng \(d\bot \left( \alpha  \right)\) \(\Rightarrow {{\overrightarrow{n}}_{\left( \alpha  \right)}}=\left( 4\,;3\,;-7 \right)\) là VTCP của đường thẳng d

Ta lại có \(A\left( 1\,;2\,;3 \right)\in d\)

Suy ra phương trình chính tắc của đường thẳng d là: \(\frac{x-1}{4}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{-7}\)