Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình dưới đây. Số nghiệm của phương trình \(3f\left( x \right) + 1 = 0\) là

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(3f\left( x \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = - \frac{1}{3}\,{\,^{\left( 1 \right)}}\).

Phương trình (1) là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị: đồ thị hàm số y = f(x) (hình vẽ) và đồ thị hàm số \(y =  - \frac{1}{3}\) là đường thẳng vuông góc với trục tung tại điểm có tung độ bằng \(- \frac{1}{3}\). Do đó số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của hai đồ thị.

Từ đồ thị (hình vẽ) suy ra (1) có đúng 2 nghiệm phân biệt.

Vậy số nghiệm của phương trình đã cho là 2.