x^log9 + 9^logx = 6

* Hướng dẫn giải

Với điều kiện x >0, ta có: log(${\mathrm{x}}^{\log 9}$) = log($9^{\mathrm{logx}}$)

log(${\mathrm{x}}^{\log 9}$) = log9.logx và log($9^{\mathrm{logx}}$) = logx.log9

Nên log(${\mathrm{x}}^{\log 9}$) = log$9^{\mathrm{logx}}$)

Suy ra: ${\mathrm{x}}^{\log 9}$ = $9^{\mathrm{logx}}$

Đặt t = ${\mathrm{x}}^{\log 9}$, ta được phương trình 2t = 6 ⇔ t = 3 ⇔ ${\mathrm{x}}^{\log 9}$ = 3

⇔ log(${\mathrm{x}}^{\log 9}$) = log3

⇔log9.logx = log3

⇔logx = log3/log9 ⇔ logx = 1/2

⇔ x = $\sqrt{10}$ (thỏa mãn điều kiện x > 0)