Cho hàm số: y = f(x) = x^4 – 2mx^2 + m^3 – m^2 a) Khảo sát sự biến thiên

* Hướng dẫn giải

a) y = $x^4$ – 2$x^2$

y′ = 4$x^3$ – 4x = 4x($x^2$ – 1)

y′ = 0 ⇔ 

Bảng biến thiên:

Đồ thị

b) y′ = 4$x^3$ – 4mx = 4x($x^2$ – m)

Để (Cm) tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt thì điều kiện cần và đủ là phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0 và $y_{CT}$ = 0.

    +) Nếu m ≤ 0 thì $x^2$ – m ≥ 0 với mọi x nên đồ thị không thể tiếp xúc với trục Ox tại hai điểm phân biệt.

    +) Nếu m > 0 thì y’ = 0 khi x = 0; x = $\sqrt{m}$ hoặc x = -$\sqrt{m}$.

f(√m) = 0 ⇔ $m^2$ – 2$m^2$ + $m^3$ – $m^2$ = 0 ⇔ $m^2$(m – 2) = 0 ⇔ m = 2 (do m > 0)

Vậy m = 2 là giá trị cần tìm.