Cho hàm số: y = –x^4 – x^2 + 6 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

* Hướng dẫn giải

a) Học sinh tự làm

b) Ta có: y′ = –4$x^3$ – 2x

Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x/6 – 1 nên tiếp tuyến có hệ số góc là –6. Vì vậy:

–4$x^3$ – 2x = –6

⇔ 2$x^3$ + x – 3 = 0

⇔ 2($x^3$ – 1) + (x – 1) = 0

⇔ (x – 1)(2$x^2$ + 2x + 3) = 0

⇔ x = 1(2$x^2$ + 2x + 3 > 0, ∀x)

Ta có: y(1) = 4

Phương trình phải tìm là: y – 4 = -6(x – 1) ⇔ y = -6x + 10