Cho hàm số: y = 1/4x^3 - 3/2x^2 + 5 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

* Hướng dẫn giải

a) Tập xác định: D = R;

y′= 0 ⇔ 

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (–$\infty$; 0), (4; +$\infty$).

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (0; 4).

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, $y_{CĐ}$ = 5. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 4, $y_{CT}$ = -3.

Đồ thị đi qua A(-2; -3); B(6;5).

b) $x^3$ – 6$x^2$ + m = 0

⇔ $x^3$ – 6$x^2$ = –m (1)

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình (1) bằng số giao điểm phân biệt của đồ thị (C)

và đường thẳng 

Suy ra (1) có 3 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi: